• La resolución de problemas matemáticos depende de entrelazar cuidadosamente estos cuatro procesos cognitivos: Traducción del problema, Integración del problema, Planificación y supervisión de la solución, ejecución de la solución.
• Las diferentes palabras que se emplean para contar en inglés y en chino, coreano o japonés tienen influencia sobre el aprendizaje de las matemáticas por los niños.
• Las habilidades verbales subyacen al éxito en las matemáticas.
• Los problemas de matemáticas se aprenden a resolver incidiendo en la adquisición de conocimientos esquemáticos, lingüísticos o fácticos.
• Aprendizaje generativo: los alumnos aprenden mejor cuando construyen activamente su propio conocimiento, en lugar de recibir pasivamente la información.
• Instrucción contextualizada: los alumnos aprenden mejor cuando los contenidos se les presentan en una situación interesante, en lugar de cómo problemas aislados.
• Aprendizaje cooperativo: los alumnos aprenden mejor cuando se comunican sobre el problema en grupos, en lugar de trabajar individualmente.
• Los errores conceptuales de los alumnos se reducen si se discuten mediante experimentos sobre modelos concretos.
• La intensificación de la conexión mediante experiencias agradables (en el aprendizaje) parece ser más universal, inevitable y directa que el debilitamiento de la conexión por las consecuencias desagradables.
• Las técnicas de “tiempo fuera” o de “coste de respuesta” (retiro de un estímulo agradable) resultan más útiles para el aprendizaje que los castigos tradicionales.
• Los niños deben saber qué se espera de ellos.
• Deben primar los premios sobre los castigos, y en el caso de tener que recurrir a ellos, el “tiempo fuera” y el “coste de respuesta” son los más efectivos.
• Los alumnos que más mejoran son los que ofrecen explicaciones a los demás.
• El aprendizaje es mayor cuando ambos, profesor y alumnos interactúan en el proceso de enseñanza.
• Motivación por el aprendizaje: interés, autoeficacia (sentirse capaz), atribución (tener el control, esfuerzo de fracaso y éxito), orientación de metas (querer comprender la materia).
• Motivación intrínseca proviene del propio alumno, la motivación extrínseca proviene de recompensas. Siempre es mejor la motivación intrínseca.
• El interés cognitivo consiste en el estado afectivo que surge al ser capaz de entender el contenido de una materia.
• El sentimiento de autoeficacia para realizar una determinada tarea influye y está influido por el rendimiento del alumno en ella.
• Lo que afecta a la autoeficacia es la interpretación que hacen los estudiantes sobre su rendimiento, más que la información que reciban sobre éste.
• Los alumnos se esfuerzan más y durante más tiempo si se consideran capaces de realizar una tarea que si se sienten incapaces.
• Cuando las personas esperan hacer algo bien, se esfuerzan más, perseveran más tiempo y rinden más.
• No se debe mostrar a un alumno cómo resolver un problema si este no lo solicita, porque se le manda el mensaje de que es incapaz y bajará su rendimiento futuro.
• Los estudiantes que creen que tienen el control sobre su propio aprendizaje tienen más posibilidades de alcanzar niveles más elevados que aquellos que no perciben ese control.
• Meta de competencia: entender la materia, mejorar la propia capacidad; Meta de rendimiento-aproximación: obtener las mejores notas, obtener juicios positivos; Meta de rendimiento-evitación: no sacar las notas más bajas, evitar juicios negativos.
• Los mejores resultados se obtienen bajo metas de competencia y de rendimiento-aproximación.
• Los estudiantes orientados con metas de rendimiento-aproximación son los que sacan las mejores notas, aunque no los que más aprenden.
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